Berechnung von Spannung und Strom in einer Buck-Induktivität

In diesem Beitrag werden wir versuchen, die verschiedenen Parameter zu verstehen, die für den Entwurf eines korrekten Tiefsetzstellers erforderlich sind, damit der erforderliche Ausgang einen maximalen Wirkungsgrad erzielen kann.

In unserem vorherigen Beitrag haben wir das gelernt Grundlagen von Buck-Konvertern und erkannte den wichtigen Aspekt bezüglich der Einschaltzeit des Transistors in Bezug auf die periodische Zeit der PWM, die im Wesentlichen die Ausgangsspannung des Tiefsetzstellers bestimmt.

In diesem Beitrag werden wir etwas tiefer gehen und versuchen, die Beziehung zwischen der Eingangsspannung, der Schaltzeit des Transistors, der Ausgangsspannung und dem Strom der Buck-Induktivität zu bewerten und zu untersuchen, wie diese beim Entwurf einer Buck-Induktivität optimiert werden können.

Buck Converter Technische Daten

Lassen Sie uns zunächst die verschiedenen Parameter eines Tiefsetzstellers verstehen:

Spitzeninduktivitätsstrom, ( ich_pk ) = Dies ist die maximale Strommenge, die ein Induktor speichern kann, bevor er gesättigt wird. Hier bedeutet der Begriff 'gesättigt' eine Situation, in der die Transistorschaltzeit so lang ist, dass sie auch dann weiter eingeschaltet ist, wenn der Induktor seine maximale oder Spitzenstromspeicherkapazität überschritten hat. Dies ist eine unerwünschte Situation und muss vermieden werden.

Minimaler Induktivitätsstrom, ( ich_oder ) = Dies ist die minimale Strommenge, die der Induktor erreichen kann, während sich der Induktor entlädt, indem seine gespeicherte Energie in Form einer Gegen-EMK freigesetzt wird.

Das heißt, während der Prozess, wenn der Transistor ausgeschaltet wird, entlädt der Induktor seine gespeicherte Energie an die Last und im Verlauf fällt sein gespeicherter Strom exponentiell gegen Null ab, jedoch kann der Transistor vor Erreichen von Null möglicherweise wieder eingeschaltet werden, und dies Der Punkt, an dem der Transistor wieder einschalten kann, wird als minimaler Induktivitätsstrom bezeichnet.

Die obige Bedingung wird auch als kontinuierlicher Modus für a bezeichnet Buck Converter Design .

Wenn der Transistor nicht wieder einschaltet, bevor der Induktorstrom auf Null gefallen ist, kann die Situation als diskontinuierlicher Modus bezeichnet werden, der eine unerwünschte Art des Betriebs eines Tiefsetzstellers darstellt und zu einer ineffizienten Funktionsweise des Systems führen kann.

Welligkeitsstrom, (Δi = ich_pk - - ich_oder ) = Wie aus der nebenstehenden Formel ersichtlich ist, ist die Welligkeit Δ i ist die Differenz zwischen dem Spitzenstrom und dem minimalen Strom, der in der Buck-Induktivität induziert wird.

Ein Filterkondensator am Ausgang des Tiefsetzstellers stabilisiert normalerweise diesen Welligkeitsstrom und trägt dazu bei, ihn relativ konstant zu halten.

Arbeitszyklus, (D = T._auf / T) = Das Tastverhältnis wird berechnet, indem die Einschaltzeit des Transistors durch die periodische Zeit dividiert wird.

Die periodische Zeit ist die Gesamtzeit, die ein PWM-Zyklus benötigt, um abzuschließen, dh die EIN-Zeit + AUS-Zeit einer dem Transistor zugeführten PWM.

EIN-Zeit des Transistors ( T._auf = D / f) = Die Einschaltzeit der PWM oder die Einschaltzeit des Transistors kann erreicht werden, indem das Tastverhältnis durch die Frequenz geteilt wird.

Durchschnittlicher Ausgangsstrom oder Laststrom, ( ich_Vogel = Δi / 2 = i _Belastung ) = Es wird erhalten, indem der Welligkeitsstrom durch 2 geteilt wird. Dieser Wert ist der Durchschnitt des Spitzenstroms und des minimalen Stroms, der über die Last eines Abwärtswandlerausgangs verfügbar sein kann.

Effektivwert der Dreieckswellen-Effektivwerte = √ { ich_oder ^zwei + (Δi) ^zwei / 12} = Dieser Ausdruck liefert den Effektivwert oder den quadratischen Mittelwert aller oder einer beliebigen Dreieckwellenkomponente, die einem Buck-Wandler zugeordnet sein kann.

OK, das Obige waren also die verschiedenen Parameter und Ausdrücke, die im Wesentlichen mit einem Abwärtswandler verbunden sind und die bei der Berechnung eines Abwärtsinduktors verwendet werden können.

Lassen Sie uns nun anhand der folgenden erläuterten Daten lernen, wie Spannung und Strom mit einer Buck-Induktivität zusammenhängen und wie diese korrekt bestimmt werden können:

Denken Sie daran, dass wir hier davon ausgehen, dass das Schalten des Transistors im kontinuierlichen Modus erfolgt, dh der Transistor schaltet immer ein, bevor der Induktor seine gespeicherte EMK vollständig entladen und leer werden kann.

Dies erfolgt tatsächlich durch geeignete Dimensionierung der Einschaltzeit des Transistors oder des PWM-Arbeitszyklus in Bezug auf die Induktorkapazität (Anzahl der Windungen).

V und ich Beziehung

Die Beziehung zwischen Spannung und Strom innerhalb einer Buck-Induktivität kann wie folgt angegeben werden:

V = L di / dt

oder

i = 1 / L 0ʃtVdt + i_oder

Die obige Formel kann zur Berechnung des Buck-Ausgangsstroms verwendet werden und gilt, wenn die PWM in Form einer exponentiell ansteigenden und abfallenden Welle vorliegt oder eine Dreieckswelle sein kann.

Wenn die PWM jedoch die Form einer rechteckigen Wellenform oder von Impulsen hat, kann die obige Formel wie folgt geschrieben werden:

i = (Vt / L) + i_oder

Hier ist Vt die Spannung an der Wicklung multipliziert mit der Zeit, für die sie aufrechterhalten wird (in Mikrosekunden).

Diese Formel wird wichtig, wenn der Induktivitätswert L für eine Buck-Induktivität berechnet wird.

Der obige Ausdruck zeigt, dass der von einem Buck-Induktor ausgegebene Strom in Form einer linearen Rampe oder breiter Dreieckswellen vorliegt, wenn die PWM in Form von Dreieckswellen vorliegt.

Nun wollen wir sehen, wie man den Spitzenstrom innerhalb einer Buck-Induktivität bestimmen kann. Die Formel dafür lautet:

ipk = (Vin - Vtrans - Vout) Tonne / L + i_oder

Der obige Ausdruck liefert den Spitzenstrom, während der Transistor eingeschaltet ist und wenn sich der Strom innerhalb des Induktors linear aufbaut (innerhalb seines Sättigungsbereichs *).

Spitzenstrom berechnen

Daher kann der obige Ausdruck zum Berechnen des Spitzenstromaufbaus innerhalb einer Buck-Induktivität verwendet werden, während sich der Transistor in der Einschaltphase befindet.

Wenn der Ausdruck io in die LHS verschoben wird, erhalten wir:

ich_pk- ich_oder= (Wein - Vtrans - Vout) Tonne / L.

Hier bezieht sich Vtrans auf den Spannungsabfall am Kollektor / Emitter des Transistors

Denken Sie daran, dass der Welligkeitsstrom auch durch Δi = ipk - io gegeben ist, und ersetzen Sie ihn daher durch die obige Formel, die wir erhalten:

Δi = (Vin - Vtrans - Vout) Tonne / L --------------------------------- Gl # 1
Lassen Sie uns nun den Ausdruck zum Erfassen des Stroms innerhalb der Induktivität während der Ausschaltperiode des Transistors sehen, der mit Hilfe der folgenden Gleichung bestimmt werden kann:

ich_oder= ich_pk- (Vout - VD) Toff / L.

Wiederum erhalten wir durch Ersetzen von ipk - io durch Δi im obigen Ausdruck:

Δi = (Vout - VD) Toff / L --------------------------------- Gleichung 2

Die Gleichungen Nr. 1 und Nr. 2 können zum Bestimmen der Welligkeitsstromwerte verwendet werden, während der Transistor den Induktor mit Strom versorgt, dh während seiner Einschaltzeit ..... und während der Induktor den gespeicherten Strom durch die Last abführt während der Ausschaltperioden des Transistors.

In der obigen Diskussion haben wir erfolgreich die Gleichung zur Bestimmung des Stromfaktors (Ampere) in einer Buck-Induktivität abgeleitet.

Spannung bestimmen

Versuchen wir nun, einen Ausdruck zu finden, der uns helfen kann, den Spannungsfaktor in einer Buck-Induktivität zu bestimmen.

Da Δi sowohl in Gleichung 1 als auch in Gleichung 2 gemeinsam ist, können wir die Terme miteinander gleichsetzen, um Folgendes zu erhalten:

(Wein - Vtrans - Vout) Tonne / L = (Vout - VD) Toff / L.

VinTon - Vtrans - Vout = VoutToff - VDToff

VinTon - Vtrans - VoutTon = VoutToff - VDToff


VoutTon + VoutToff = VDToff + VinTon - VtransTon


Vout = (VDToff + VinTon - VtransTon) / T.

Wenn wir die Ton / T-Ausdrücke durch den Arbeitszyklus D im obigen Ausdruck ersetzen, erhalten wir

Vout = (Vin - Vtrans) D + VD (1 - D)

Wenn wir die obige Gleichung weiter verarbeiten, erhalten wir:

Vout + VD = (Vin - Vtrans + VD) D.
oder

D = Vout - VD / (Vin - Vtrans - VD)

Hier bezieht sich VD auf den Spannungsabfall über der Diode.

Berechnung der Abwärtsspannung

Wenn wir die Spannungsabfälle zwischen Transistor und Diode ignorieren (da diese im Vergleich zur Eingangsspannung äußerst trivial sein können), können wir den obigen Ausdruck wie folgt reduzieren:

Vout = DVin

Die obige endgültige Gleichung kann zum Berechnen der Abwärtsspannung verwendet werden, die von einem bestimmten Induktor beabsichtigt sein kann, während eine Tiefsetzstellerschaltung entworfen wird.

Die obige Gleichung ist dieselbe wie die, die im gelösten Beispiel unseres vorherigen Artikels besprochen wurde. ' wie Buck-Konverter funktionieren .

Im nächsten Artikel erfahren Sie, wie Sie die Anzahl der Windungen in einem Buck-Induktor abschätzen können. Bitte bleiben Sie dran.