Bernoulli Satz wurde im Jahr 1738 von dem Schweizer Mathematiker Daniel Bernoulli erfunden. Dieser Satz besagt, dass mit zunehmender Geschwindigkeit des Flüssigkeitsflusses der Druck in der Flüssigkeit auf der Grundlage des Energieeinsparungsgesetzes verringert wird. Danach wurde die Bernoulli-Gleichung von Leonhard Euler im Jahr 1752 in normaler Form abgeleitet. Dieser Artikel beschreibt einen Überblick über den Satz, die Herleitung, den Beweis und seine Anwendungen eines Bernoulli.

Was ist Bernoullis Satz?

Definition: Der Satz von Bernoulli besagt, dass die gesamte Mechanik Energie der fließenden Flüssigkeit enthält die potentielle Gravitationsenergie der Höhe, dann bleibt die mit der Flüssigkeitskraft und der kinetischen Energie der Flüssigkeitsbewegung verbundene Energie stabil. Aus dem Energieeinsparungsprinzip kann dieser Satz abgeleitet werden.

Die Bernoulli-Gleichung ist auch als Bernoulli-Prinzip bekannt. Wenn wir dieses Prinzip auf Flüssigkeiten in einem perfekten Zustand anwenden, sind sowohl die Dichte als auch der Druck umgekehrt proportional. Die Flüssigkeit mit geringerer Geschwindigkeit verbraucht also mehr Kraft als eine Flüssigkeit, die sehr schnell fließt.

Bernoullis-Theorem

Satzsatz von Bernoulli

Die Formel der Bernoulli-Gleichung ist die Hauptbeziehung zwischen Kraft, kinetischer Energie sowie der potentiellen Gravitationsenergie einer Flüssigkeit in einem Behälter. Die Formel dieses Satzes kann wie folgt gegeben werden:

p + 12 ρ v2 + ρgh = stabil

Aus der obigen Formel ergibt sich

'P' ist die von der Flüssigkeit ausgeübte Kraft

'V' ist die Geschwindigkeit der Flüssigkeit

'Ρ' ist die Dichte der Flüssigkeit

'H' ist die Höhe des Containers

Diese Gleichung bietet einen umfassenden Einblick in die Stabilität zwischen Kraft, Geschwindigkeit und Höhe.

Staat und Beweis Bernoullis Satz

Betrachten Sie eine Flüssigkeit mit geringer Viskosität, die mit laminarer Strömung fließt, dann sind das gesamte Potential, die Kinetik und die Druckenergie konstant. Das Diagramm des Bernoulli-Theorems ist unten gezeigt.

Betrachten Sie die ideale Flüssigkeit mit der Dichte „ρ“, die sich durch Ändern des Querschnitts durch das Rohr LM bewegt.

Die Drücke an den Enden von L & M sind P1, P2 und die Querschnittsflächen an den Enden von L & M sind A1, A2.

Lassen Sie die Flüssigkeit mit V1 eintreten Geschwindigkeit & geht mit V2 Geschwindigkeit.

Lassen A1> A2

Aus der Kontinuitätsgleichung

A1V1 = A2V2

Sei A1 über A2 (A1> A2), dann V2> V1 und P2> P1

Die Masse der Flüssigkeit, die am Ende von 'L' in 't' eintritt, dann ist die von der Flüssigkeit zurückgelegte Strecke v1t.

Somit kann die Arbeit, die durch Kraft über das Fluidende 'L' innerhalb der Zeit geleistet wird, abgeleitet werden als

W1 = Kraft x Verschiebung = P1A1v1t

Wenn dieselbe Masse 'm' in der Zeit 't' vom Ende von 'M' verschwindet, legt die Flüssigkeit die Strecke durch v2t zurück

Somit kann die Arbeit, die durch Flüssigkeit gegen den Druck aufgrund des P1-Drucks geleistet wird, abgeleitet werden durch

W2 = P2A2v2t

Das Netzwerk, das in 't'-Zeit durch Kraft über die Flüssigkeit erzeugt wird, ist gegeben als

W = W1-W2

= P1A1v1t - P2A2v2t

Diese Arbeit kann mit Gewalt an der Flüssigkeit durchgeführt werden, dann erhöht sie ihr Potential und ihre kinetische Energie.

“Unterschied in AC und DC ”

Bei kinetischer Energie steigt die Flüssigkeit an

Δk = 1 / 2m (v22-v12)

In ähnlicher Weise ist, wenn die potentielle Energie in der Flüssigkeit zunimmt

Δp = mg (h2-h1)

Basierend auf dem Verhältnis von Arbeitsenergie

P1A1v1t-P2A2v2t

= 1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)

Wenn es keine Flüssigkeitssenke und -quelle gibt, entspricht die am Ende von „L“ eintretende Flüssigkeitsmasse der Flüssigkeitsmasse, die am Ende von „M“ aus dem Rohr austritt, und kann wie folgt abgeleitet werden.

A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m

A1v1t = A2v2t = m / ρ

Ersetzen Sie diesen Wert in der obigen Gleichung wie P1A1v1t-P2A2v2t

P1 m / ρ - P2 m / ρ

1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)

d.h. P / ρ + gh + 1 / 2v2 = konstant

Einschränkungen

Einschränkungen des Bernoulli-Theorems das Folgende einschließen.

Die Geschwindigkeit der Flüssigkeitsteilchen in der Mitte eines Rohrs ist am höchsten und nimmt langsam in Richtung ab das Rohr wegen der Reibung. Infolgedessen muss lediglich die mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit verwendet werden, da die Partikel der Flüssigkeitsgeschwindigkeit nicht konsistent sind.
Diese Gleichung ist anwendbar, um die Zufuhr einer Flüssigkeit zu rationalisieren. Es ist nicht für turbulente oder instationäre Strömungen geeignet.
Die äußere Kraft der Flüssigkeit beeinflusst den Flüssigkeitsfluss.
Dieser Satz gilt vorzugsweise für nichtviskose Flüssigkeiten
Flüssigkeit muss inkompressibel sein
Wenn sich die Flüssigkeit in einer gekrümmten Spur bewegt, muss die Energie aufgrund von Zentrifugalkräften berücksichtigt werden
Der Flüssigkeitsfluss sollte sich zeitlich nicht ändern
Bei instabiler Strömung kann ein wenig kinetische Energie in Wärmeenergie umgewandelt werden und bei einer dicken Strömung kann etwas Energie aufgrund der Scherkraft verschwinden. Daher müssen diese Verluste ignoriert werden.
Die Wirkung von Viskosität muss vernachlässigbar sein

Anwendungen

Das Anwendungen des Bernoulli-Theorems das Folgende einschließen.

Boote parallel bewegen

Wenn sich zwei Boote nebeneinander in eine ähnliche Richtung bewegen, befindet sich dazwischen die Luft oder das Wasser, die sich schneller bewegen, als wenn sich die Boote auf den entfernten Seiten befinden. Nach dem Satz von Bernoulli wird die Kraft zwischen ihnen verringert. Aufgrund der Druckänderung werden die Boote daher aufgrund der Anziehung in gegenseitige Richtung gezogen.

Flugzeug

Flugzeug arbeitet nach dem Prinzip des Bernoulli-Theorems. Die Flügel des Flugzeugs haben eine bestimmte Form. Wenn sich das Flugzeug bewegt, strömt die Luft im Gegensatz zu seiner Perücke mit niedriger Oberfläche mit hoher Geschwindigkeit darüber. Aufgrund des Bernoulli-Prinzips gibt es einen Unterschied im Luftstrom über und unter den Flügeln. Dieses Prinzip erzeugt also eine Druckänderung aufgrund des Luftstroms auf der Oberseite des Flügels. Wenn die Kraft höher als die Masse des Flugzeugs ist, steigt das Flugzeug an

Zerstäuber

Das Bernoulli-Prinzip wird hauptsächlich bei Farbpistolen, Insektensprühgeräten und Vergasern angewendet. In diesen kann aufgrund der Bewegung des Kolbens innerhalb eines Zylinders eine hohe Luftgeschwindigkeit auf ein Rohr zugeführt werden, das zum Sprühen in die Flüssigkeit getaucht wird. Die Luft mit hoher Geschwindigkeit kann aufgrund des Anstiegs der Flüssigkeit weniger Druck auf das Rohr ausüben.

Dächer blasen

Die Probleme in der Atmosphäre aufgrund von Regen, Hagel, Schnee und den Dächern der Hütten werden abblasen, ohne einen anderen Teil der Hütte zu beschädigen. Der wehende Wind bildet ein geringes Gewicht auf dem Dach. Die Kraft unter dem Dach ist größer als bei niedrigem Druck, da das Dach durch den Wind angehoben und abgeblasen werden kann.

Bunsenbrenner

In diesem Brenner erzeugt die Düse Gas mit hoher Geschwindigkeit. Aus diesem Grund nimmt die Kraft im Schaft des Brenners ab. Somit läuft Luft aus der Umgebung in den Brenner.

Magnus-Effekt

Sobald ein rotierender Ball geworfen wird, bewegt er sich innerhalb des Fluges von seinem normalen Weg weg. Dies ist also als Magnus-Effekt bekannt. Dieser Effekt spielt eine wesentliche Rolle bei Cricket, Fußball, Tennis usw.

Das ist also alles über einen Überblick über Bernoullis Theorem , Gleichung, Ableitung und ihre Anwendungen. Hier ist eine Frage an Sie, was sind die