Was ist das Gaußsche Gesetz: Theorie und ihre Bedeutung

Je mehr wir lernen, desto mehr Wissen gewinnen wir, da der Umfang der Wissenschaft umfassend erweitert und in verschiedene Entwicklungen und Technologien einbezogen wird. Und das wichtigste Thema, das wir beachten müssen, ist das Gaußsche Gesetz, das neben der Oberfläche und dem Konzept auch die elektrische Ladung analysiert elektrischer Fluss . Das Gesetz wurde ursprünglich von Lagrange im Jahr 1773 formuliert und dann von Friedrich im Jahr 1813 unterstützt. Dieses Gesetz ist eine der von Maxwell vorgeschlagenen vier Gleichungen, bei denen dies ein grundlegendes Konzept für die klassische Elektrodynamik ist. Lassen Sie uns also näher auf das Konzept eingehen und alle verwandten Konzepte des Gaußschen Gesetzes kennen.

Was ist das Gaußsche Gesetz?

Das Gaußsche Gesetz kann sowohl in den Konzepten der magnetischen als auch der elektrischen Flüsse definiert werden. Im Hinblick auf Elektrizität definiert dieses Gesetz, dass der elektrische Fluss durch die gesamte eingeschlossene Oberfläche direkt proportional zur gesamten elektrischen Ladung ist, die von der Oberfläche eingeschlossen wird. Es zeigt an, dass die elektrischen Inselladungen existieren und solche ähnlichen Ladungen abgestoßen werden, während unterschiedliche Ladungen angezogen werden. Und im Szenario des Magnetismus besagt dieses Gesetz, dass der magnetische Fluss durch die eingeschlossene Oberfläche null ist. Und das Gauß-Gesetz scheint in der Prüfung, die die getrennten, stabil zu sein Magnetpole existiert nicht. Das Gaußsches Gesetzdiagramm wird wie folgt gezeigt:

Gaußsches Gesetzdiagramm

Dieses Gesetz kann entweder so definiert werden, dass der elektrische Nettofluss in der umschlossenen Oberfläche der elektrischen Ladung entsprechend der Permittivität entspricht.

F._elektrisch= Q / ist₀

Wobei 'Q' der gesamten elektrischen Ladung innerhalb der geschlossenen Oberfläche entspricht

'ist₀Entspricht dem elektrischen Konstantenfaktor

Das ist das Grundlegende Gaußsche Gesetzformel .

Gaußsche Gesetzableitung

Das Gaußsche Gesetz wird als verwandtes Konzept des Coulombschen Gesetzes angesehen, das die Bewertung des elektrischen Feldes mehrerer Konfigurationen ermöglicht. Dieses Gesetz korreliert die elektrischen Feldlinien, die Raum über der Oberfläche schaffen, der die elektrische Ladung „Q“ innerhalb der Oberfläche einschließt. Nehmen wir an, dass das Gaußsche Gesetz wie im Recht des Coulombschen Gesetzes wie folgt dargestellt wird:

E = (1 / (4∏є)₀)). (Q / r^zwei)

Wobei EA = Q / є₀

In obigem Mathematischer Ausdruck nach dem Gaußschen Gesetz 'A' entspricht der Nettofläche, die die elektrische Ladung von 4∏ r einschließt^zwei. Das Gauß-Gesetz ist anwendbarer und funktioniert, wenn die elektrischen Ladungsleitungen senkrecht zur Oberfläche ausgerichtet sind, wobei „Q“ der elektrischen Ladung innerhalb der geschlossenen Oberfläche entspricht.

Wenn ein Teil der Oberfläche nicht an der rechtwinkligen Position zur geschlossenen Oberfläche ausgerichtet ist, wird ein Faktor von cosϴ kombiniert, der sich auf Null bewegt, wenn sich die elektrischen Feldlinien in einer parallelen Position zur Oberfläche befinden. Der beiliegende Begriff bedeutet hier, dass die Oberfläche frei von Lücken oder Löchern sein sollte. Der Begriff „EA“ steht für elektrischen Fluss, der sich auf die gesamten elektrischen Leitungen beziehen kann, die von der Oberfläche getrennt sind. Das obige Konzept erklärt die Ableitung des Gaußschen Gesetzes .

Da das Gaußsche Gesetz für viele Situationen anwendbar ist, ist es vor allem von Vorteil, Handberechnungen durchzuführen, wenn im elektrischen Feld erhöhte Symmetriepegel vorliegen. Diese Fälle umfassen zylindrische Symmetrie und sphärische Symmetrie. Das Gaußsche Gesetz SI-Einheit ist Newtonmeter im Quadrat pro Coulomb, was N m ist^zweiC.^-1.

Gaußsches Gesetz in Dielektrika

Für ein dielektrische Substanz Das elektrostatische Feld wird aufgrund der Polarisation variiert, da es sich auch im Vakuum unterscheidet. Das Gauß-Gesetz wird also als dargestellt

∇E = ρ / є₀

Dies gilt auch im Vakuum und wird für die dielektrische Substanz überdacht. Dies kann in zwei Ansätzen dargestellt werden, und zwar in Differential- und Integralformen.

Gaußsches Gesetz für Magnetostatik

Das Grundkonzept von Magnetfeldern, bei denen es von den elektrischen Feldern abweicht, sind die Feldlinien, die die umgebenen Schleifen erzeugen. Der Magnet wird nicht als Hälfte beobachtet, um den Süd- und den Nordpol zu trennen.

Der andere Ansatz ist, dass es im Hinblick auf Magnetfelder einfach zu sein scheint zu beobachten, dass der gesamte Magnetfluss, der durch die eingeschlossene (Gaußsche) Oberfläche fließt, Null ist. Das Ding, das sich intern an die Oberfläche bewegt, muss herauskommen. Dies gibt das Gaußsche Gesetz für Magnetostatik an, wo es dargestellt werden kann als

ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0

Dies wird auch als Prinzip der Erhaltung des Magnetflusses bezeichnet.

µcosϴʃI = 0, was impliziert, dass ʃI = 0 ist

Die Nettosumme der Ströme, die sich in die geschlossene Oberfläche bewegen, ist also Null.

Bedeutung

Dieser Abschnitt enthält eine klare Erklärung der Bedeutung des Gaußschen Gesetzes .

Die Gaußsche Gesetzesaussage ist für jede Art von geschlossener Oberfläche korrekt, ohne von der Größe oder Form des Objekts abhängig zu sein.

Der Begriff „Q“ in der Grundformel des Gesetzes besteht aus der Konsolidierung aller Gebühren, die unabhängig von der Position innerhalb der Oberfläche vollständig eingeschlossen sind.

In dem Fall, dass die ausgewählte Oberfläche dort sowohl die internen als auch die externen Ladungen des elektrischen Feldes enthält (wobei der Fluss an der linken Position aufgrund der elektrischen Ladungen sowohl im Innen- als auch im Außenbereich des „S“ vorhanden ist).

Während der Faktor 'q' an der richtigen Position des Gaußschen Gesetzes bedeutet, dass die gesamte elektrische Ladung innerhalb des 'S' liegt.

Die ausgewählte Oberfläche für die Funktionalität des Gaußschen Gesetzes wird als Gaußsche Oberfläche bezeichnet, diese Oberfläche sollte jedoch nicht durch isolierte Ladungen geleitet werden. Dies liegt daran, dass isolierte Ladungen in der elektrischen Ladungsposition nicht genau definiert sind. Wenn Sie sich der elektrischen Ladung nähern, wird das Feld grenzenlos verstärkt. Während die Gaußsche Oberfläche die kontinuierliche Ladungszuordnung durchläuft.

Das Gaußsche Gesetz wird hauptsächlich für eine vereinfachte Analyse des elektrostatischen Feldes in dem Szenario verwendet, in dem das System ein gewisses Gleichgewicht hält. Dies wird nur durch die Auswahl einer geeigneten Gaußschen Oberfläche beschleunigt.

Insgesamt hängt dieses Gesetz vom umgekehrten Quadrat ab, basierend auf dem Ort, der im Coulombschen Gesetz enthalten ist. Jede Art von Verstoß gegen das Gaußsche Gesetz bedeutet die Abweichung des umgekehrten Gesetzes.

Beispiele

Betrachten wir einige Beispiele für das Gaußsche Gesetz ::

1). Eine geschlossene Gaußsche Oberfläche im 3D-Raum, auf der der elektrische Fluss gemessen wird. Vorausgesetzt, die Gaußsche Oberfläche hat eine sphärische Form, die von 30 Elektronen umgeben ist und einen Radius von 0,5 Metern hat.

• Berechnen Sie den elektrischen Fluss, der durch die Oberfläche fließt
• Finden Sie den elektrischen Fluss mit einem Abstand von 0,6 Metern zum Feld, gemessen von der Mitte der Oberfläche.
• Kennen Sie die Beziehung, die zwischen der eingeschlossenen Ladung und dem elektrischen Fluss besteht.

Antwort a.

Mit der Formel des elektrischen Flusses kann die in der Oberfläche eingeschlossene Nettoladung berechnet werden. Dies kann durch Ladungsmultiplikation für das Elektron mit den gesamten Elektronen erreicht werden, die auf der Oberfläche erscheinen. Hierdurch können die Freiraumpermittivität und der elektrische Fluss bekannt werden.

= = Q / ist₀= [30 (1,60 * 10-¹⁹) / 8,85 * 10^-12]]

= 5,42 * 10^-12Newton * Meter / Coulomb

Antwort b.

Das Umordnen der Gleichung des elektrischen Flusses und das Ausdrücken der Fläche gemäß Radius kann verwendet werden, um das elektrische Feld zu berechnen.

Ф = EA = 5,42 * 10^-12Newton * Meter / Coulomb

E = (5,42 · 10^{- -})/ZU

= (5,42 * 10^{- -}) / 4∏ (0,6)^zwei

Da der elektrische Fluss in direktem Verhältnis zur eingeschlossenen elektrischen Ladung steht, bedeutet dies, dass, wenn die elektrische Ladung auf der Oberfläche zunimmt, auch der Fluss, der durch sie fließt, erhöht wird.

2). Stellen Sie sich eine Kugel mit einem Radius von 0,12 Metern vor, die eine ähnliche Ladungsverteilung auf der Oberfläche aufweist. Diese Kugel enthält ein elektrisches Feld in einer Entfernung von 0,20 Metern mit einem Wert von -10 Newton / Coulomb. Berechne das

• Berechnen Sie die Menge an elektrischer Ladung, die auf der Kugel verteilt wird?
• Definieren Sie, warum oder warum nicht das elektrische Feld, das sich innerhalb der Kugel befindet, null ist.

Antwort a.

Um Q zu kennen, verwenden wir hier die Formel

E = Q / (4∏r^zweiist₀IS)

Damit ist Q = 4∏ (0,20)^zwei(8,85 * 10^-12) (- 100)

Q = 4,45 * 10^-10C.

Antwort b.

In dem leeren kugelförmigen Raum existiert intern keine elektrische Ladung, wobei die Gesamtladung an der Oberfläche lebt. Da es keine interne Ladung gibt, ist auch das elektrische Feld, das sich innerhalb der Kugel befindet, null.

Anwendungen des Gaußschen Gesetzes

Einige der Anwendungen, in denen dieses Gesetz angewendet wird, sind wie folgt erläutert:

• Das elektrische Feld zwischen den beiden parallel angeordneten Kondensatorplatten ist E = σ / є0, wobei 'σ' der Dichte der Oberflächenladung entspricht.
• Das elektrische Feldstärke welches in der Nähe des ebenen Blattes mit Ladung angeordnet ist, ist E = σ / 2є₀K und σ entsprechen der Dichte der Oberflächenladung
• Die elektrische Feldstärke, die in der Nähe des Leiters angeordnet ist, beträgt E = σ / є₀K und σ entsprechen der Dichte der Oberflächenladung, wenn das Medium als Dielektrikum gewählt wird, dann E._Luft= σ / ist₀
• In dem Szenario, in dem eine unendliche elektrische Ladung in einem Abstand des Radius „r“ platziert wird, ist E = ƴ / 2∏rє₀

Um die Gaußsche Oberfläche auszuwählen, müssen wir die Zustände berücksichtigen, in denen der Anteil der Dielektrizitätskonstante und der elektrischen Ladung durch eine 2d-Oberfläche bereitgestellt wird, die ein integraler Bestandteil der elektrischen Feldsymmetrie der Ladungsverteilung ist. Hier kommen die drei verschiedenen Situationen:

• In dem Fall, wenn die Ladungszuordnung die Form von zylindersymmetrisch hat
• In dem Fall, in dem die Ladungszuordnung sphärisch symmetrisch ist
• Das andere Szenario besteht darin, dass die Ladungszuweisung in der gesamten Ebene eine Translationssymmetrie aufweist

Die Größe der Gaußschen Oberfläche wird basierend auf der Bedingung ausgewählt, ob das Feld gemessen werden muss. Dieser Satz ist nützlicher, um das Feld zu kennen, wenn eine entsprechende Symmetrie vorliegt, da er die Richtung des Feldes adressiert.

Und hier dreht sich alles um das Konzept des Gaußschen Gesetzes. Hier haben wir eine detaillierte Analyse des Wissens über das Gaußsche Gesetz, seine Beispiele, Bedeutung, Theorie, Formel und Anwendungen durchgeführt. Darüber hinaus ist es empfehlenswerter, auch über die zu wissen Vorteile des Gaußschen Gesetzes und Nachteile des Gaußschen Gesetzes , sein Diagramm und andere.