Elektronen und Löcher spielen eine wesentliche Rolle bei der Übertragung von Elektrizität in Halbleiter . Diese Teilchen sind in einem Halbleiter auf einem anderen Energieniveau angeordnet. Die Bewegung von Elektronen von einem Energieniveau zum anderen erzeugt Strom . Ein Elektron im Metall sollte ein Energieniveau besitzen, das mindestens größer als die Energie der Oberflächenbarriere ist, um auf ein höheres Energieniveau zu gelangen.
Es wurden viele Thesen vorgeschlagen und akzeptiert, die die Eigenschaften und das Verhalten von Elektronen erklären. Ein gewisses Verhalten von Elektronen wie die Unabhängigkeit des Emissionsstroms von der Temperatur usw. blieb jedoch weiterhin ein Rätsel. Dann eine bahnbrechende Statistik, Fermi Dirac Statistik , herausgegeben von Enrico Fermi und Paul Dirac 1926 half, diese Rätsel zu lösen.
Seitdem Fermi Dirac Distribution wird angewendet, um den Zusammenbruch eines Sterns für einen Weißen Zwerg zu erklären, um die Emission freier Elektronen aus Metallen usw. zu erklären.
Fermi Dirac Distribution
Bevor Sie in die Fermi Dirac Verteilungsfunktion Lass uns schauen die Energie Verteilung von Elektronen in verschiedenen Halbleitertypen. Die maximale Energie eines freien Elektrons kann in einem Material bei absoluter Temperatur vorliegen. bei 0k ist als Fermi-Energieniveau bekannt. Der Wert der Fermi-Energie variiert für verschiedene Materialien. Basierend auf der Energie, die Elektronen in einem Halbleiter besitzen, sind Elektronen in drei Energiebändern angeordnet - Leitungsband, Fermi-Energieniveau, Valenzband.
Während das Leitungsband angeregte Elektronen enthält, enthält das Valenzband Löcher. Aber wofür bedeutete das Fermi-Level? Das Fermi-Niveau ist der Energiezustand, bei dem die Wahrscheinlichkeit ½ besteht, dass er von einem Elektron besetzt wird. In einfachen Worten ist es das maximale Energieniveau, das ein Elektron bei 0k haben kann, und die Wahrscheinlichkeit, das Elektron bei absoluter Temperatur über diesem Niveau zu finden, ist 0. Bei absoluter Nulltemperatur wird die Hälfte des Fermi-Niveaus mit Elektronen gefüllt.
Im Energiebanddiagramm eines Halbleiters liegt der Fermi-Pegel in der Mitte des Leitungs- und Valenzbandes für einen intrinsischen Halbleiter. Für extrinsische Halbleiter liegt das Fermi-Niveau nahe dem Valenzband in Halbleiter vom P-Typ und für Halbleiter vom N-Typ liegt es in der Nähe des Leitungsbandes.
Das Fermi-Energieniveau wird mit bezeichnet ISF., Das Leitungsband wird mit bezeichnet ISC. und das Valenzband wird als E bezeichnetV..
Fermi-Level in N- und P-Typen
Fermi-Level in N- und P-Halbleitern
Fermi Dirac Verteilungsfunktion
Die Wahrscheinlichkeit, dass der verfügbare Energiezustand „E“ bei absoluter Temperatur T unter Bedingungen des thermischen Gleichgewichts von einem Elektron besetzt wird, wird durch die Fermi-Dirac-Funktion angegeben. Aus der Quantenphysik ist der Fermi-Dirac-Verteilungsausdruck
Wobei k die Boltzmann-Konstante in ist ODERZU , T ist die Temperatur in 0ZU und ISF. ist das Fermi-Energieniveau in eV.k = 1,38X10-2. 3J / K.
Das Fermi-Niveau repräsentiert den Energiezustand mit einer Wahrscheinlichkeit von 50%, gefüllt zu werden, wenn kein verbotenes Band existiert, d. H. Wenn E = E.F. dann f (E) = 1/2 für jeden Temperaturwert.
Die Fermi-Dirac-Verteilung gibt nur die Wahrscheinlichkeit der Besetzung des Staates bei einem bestimmten Energieniveau an, liefert jedoch keine Informationen über die Anzahl der auf diesem Energieniveau verfügbaren Zustände.
Fermi Dirac Verteilungs- und Energiebanddiagramm
f (E) Vs (E-EF.) Handlung
Das obige Diagramm zeigt das Verhalten des Fermi-Niveaus in verschiedenen Temperaturbereichen T = 00K, T = 3000K, T = 25000ZU. Beim T=0K hat die Kurve stufenartige Eigenschaften.
Beim T = 00ZU Mit der Fermi-Dirac-Funktion kann die Gesamtzahl der von Elektronen eingenommenen Energieniveaus ermittelt werden.
Für ein gegebenes Energieniveau E> E.F. wird der Exponentialterm in der Fermi-Dirac-Funktion 0 und Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, das belegte Energieniveau der Energie zu finden, größer als ist ISF. ist Null.
Für ein gegebenes Energieniveau IS
Für Temperaturen über der absoluten Temperatur und E = E.F. , dann unabhängig vom Temperaturwert.
Für Temperaturen über der absoluten Temperatur und IS
Für Temperaturen über der absoluten Temperatur und E> E.F. ist das Exponential positiv und nimmt mit E zu. f (E) beginnt bei 0,5 und neigt dazu, gegen 0 abzunehmen, wenn E zunimmt.
Fermi-Dirac-Verteilung Boltzmann-Approximation
Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung wird häufig verwendet Fermi-Dirac-Verteilungsnäherung .
Die Fermi-Dirac-Verteilung ist gegeben durch
Durch mit Maxwell - Boltzmann-Näherung wird die obige Gleichung auf reduziert
Wenn der Unterschied zwischen der Energie des Trägers und dem Fermi-Niveau im Vergleich zu groß ist, kann der Term 1 im Nenner vernachlässigt werden. Für die Anwendung der Fermi-Dirac-Verteilung muss das Elektron dem exklusiven Prinzip von Pauli folgen, das bei hoher Dotierung wichtig ist. Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung vernachlässigt dieses Prinzip, so dass die Maxwell-Boltzmann-Näherung auf niedrig dotierte Fälle beschränkt ist.
Fermi Dirac und Bose-Einstein Statistik
Die Fermi-Dirac-Statistik ist der Zweig der Quantenstatistik, der die Verteilung von Partikeln in Energiezuständen beschreibt, die identische Partikel enthalten, die dem Pauli-Ausschlussprinzip entsprechen. Da die F-D-Statistik auf Partikel mit halb ganzzahligem Spin angewendet wird, werden diese als Fermionen bezeichnet.
Bei einem System, das aus thermodynamisch im Gleichgewicht befindlichen und identischen Partikeln besteht, wird im Einzelpartikelzustand I die durchschnittliche Anzahl der Fermionen durch die F-D-Verteilung als angegeben 
Wo ist der Einzelteilchenzustand? ich wird das gesamte chemische Potential mit bezeichnet zuB. ist die Boltzmann-Konstante während T. ist die absolute Temperatur.
Die Bose-Einstein-Statistik ist das Gegenteil der F-D-Statistik. Dies wird auf Partikel mit vollem ganzzahligem Spin oder ohne Spin angewendet, die als Bosonen bezeichnet werden. Diese Teilchen gehorchen nicht dem Pauli-Ausschlussprinzip, was bedeutet, dass dieselbe Quantenkonfiguration mit mehr als einem Boson gefüllt werden kann.
F-D-Statistiken und Bore-Einstein-Statistiken werden angewendet, wenn der Quanteneffekt wichtig ist und die Partikel nicht zu unterscheiden sind.
Fermi Dirac Verteilungsproblem
Betrachten Sie in einem Festkörper das Energieniveau, das 0,11 eV unter dem Fermi-Niveau liegt. Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Niveau nicht vom Elektron besetzt ist?
Fermi Dirac Verteilungsproblem
Das ist alles über Fermi Dirac Distribution . Aus den obigen Informationen können wir schließlich schließen, dass die makroskopischen Eigenschaften eines Systems unter Verwendung einer Fermi-Dirac-Funktion berechnet werden können. Es wird verwendet, um die Fermi-Energie sowohl bei Null- als auch bei endlichen Temperaturfällen zu kennen. Beantworten wir eine Frage ohne Berechnungen, basierend auf unserem Verständnis der Fermi-Dirac-Verteilung. Verringert sich die Fermi-Verteilungskurve für ein Energieniveau E, 0,25 eV unter dem Fermi-Niveau und eine Temperatur über der absoluten Temperatur, gegen 0 oder gegen 1?
