Der Prozess oder die Vorrichtung, die zum Filtern eines Signals von einer unerwünschten Komponente verwendet wird, wird als Filter bezeichnet und auch als Filter bezeichnet Signalverarbeitung Filter. Das Reduzieren des Hintergrundrauschens und das Unterdrücken der Störsignale durch Entfernen einiger Frequenzen wird als Filterung bezeichnet. Es gibt verschiedene Arten von Filtern, die anhand verschiedener Kriterien klassifiziert werden, z. B. linearitätslinear oder nichtlinear, Zeit-Zeit-Variante oder zeitinvariant, analog oder digital, aktiv oder passiv usw. Betrachten wir lineare kontinuierliche Zeitfilter wie Chebyshev-Filter, Bessel-Filter, Butterworth-Filter und Elliptic-Filter. Lassen Sie uns hier in diesem Artikel die Butterworth-Filterkonstruktion und ihre Anwendungen diskutieren.
Butterworth Filter
Das Signalverarbeitungsfilter, das einen flachen Frequenzgang im Durchlassbereich aufweist, kann als Butterworth-Filter bezeichnet werden und wird auch als Filter mit maximal flacher Größe bezeichnet. 1930 beschrieben der Physiker und der britische Ingenieur Stephen Butterworth erstmals in seinem Artikel „Über die Theorie der Filterverstärker“ einen Butterworth-Filter. Daher wird dieser Filtertyp als Butterworth-Filter bezeichnet. Es gibt verschiedene Arten von Butterworth-Filtern, wie z. B. den Tiefpass-Butterworth-Filter und den digitalen Butterworth-Filter.
Butterworth Filter Design
Die Filter dienen zur Formung des Frequenzspektrums des Signals in Kommunikationssysteme oder Steuerungssysteme. Die Eckfrequenz oder Grenzfrequenz ergibt sich aus der folgenden Gleichung:
Grenzfrequenz
Das Butterworth-Filter hat einen Frequenzgang, der so flach wie mathematisch möglich ist, daher wird es auch als Filter mit maximal flacher Größe bezeichnet (von 0 Hz bis zur Grenzfrequenz bei -3 dB ohne Welligkeiten). Der Qualitätsfaktor für diesen Typ ist nur Q = 0,707 und damit alles hohe Frequenzen oberhalb des Grenzpunktbandes wird mit 20 dB pro Jahrzehnt oder 6 dB pro Oktave im Stoppband auf Null abgesenkt.
Das Butterworth-Filter wechselt von Durchlassband zu Stoppband, indem es auf Kosten breiter Übergangsbänder eine Durchlassbandebenheit erreicht, und es wird als Hauptnachteil des Butterworth-Filters angesehen. Die Standardnäherungen für Butterworth-Tiefpassfilter für verschiedene Filterordnungen sowie der ideale Frequenzgang, der als „Mauer“ bezeichnet wird, sind nachstehend aufgeführt.
Butterworth Filter Idealer Frequenzgang
Wenn die Butterworth-Filterreihenfolge zunimmt, nehmen die kaskadierten Stufen innerhalb des Butterworth-Filterdesigns zu und auch die Reaktion und der Filter der Ziegelmauer werden näher, wie in der obigen Abbildung gezeigt.
Der Frequenzgang des Butterworth-Filters n-ter Ordnung ist gegeben als
Wenn 'n' die Filterreihenfolge angibt, 'ω' = 2πƒ, ist Epsilon 'die maximale Durchlassbandverstärkung (Amax). Wenn wir Amax bei einem Grenzpunkt von -3 dB Eckpunkt (ƒc) definieren, ist ε gleich eins und somit ist auch ε2 gleich eins. Aber wenn wir Amax bei einem anderen definieren wollen Spannungsverstärkung Wert, betrachten Sie 1 dB oder 1,1220 (1 dB = 20 logAmax), dann kann der Wert von & egr; gefunden werden durch:
Wobei H0 die maximale Durchlassbandverstärkung und H1 die minimale Durchlassbandverstärkung darstellt. Wenn wir nun die obige Gleichung transponieren, werden wir bekommen
Mit dem Standardspannung Übertragungsfunktion können wir den Frequenzgang des Butterworth-Filters als definieren
Wobei Vout die Spannung des Ausgangssignals anzeigt, Vin das Eingangsspannungssignal anzeigt, j die Quadratwurzel von -1 ist und 'ω' = 2πƒ die Bogenmaßfrequenz ist. Die obige Gleichung kann wie unten angegeben in der S-Domäne dargestellt werden
Im Allgemeinen werden verschiedene Topologien zum Implementieren der linearen Analogfilter verwendet. Die Cauer-Topologie wird jedoch typischerweise für die passive Realisierung verwendet, und die Sallen-Key-Topologie wird typischerweise für die aktive Realisierung verwendet.
Butterworth-Filterdesign unter Verwendung der Cauer-Topologie
Der Butterworth-Filter kann mit realisiert werden Passive Bauteile B. Reiheninduktivitäten und Nebenschlusskondensatoren mit Cauer-Topologie - Cauer 1-Form, wie in der folgenden Abbildung gezeigt.
Wobei das K-te Element der Schaltung gegeben ist durch
Die Filter, die mit den Serienelementen beginnen, sind spannungsgesteuert und die Filter, die mit Nebenschlusselementen beginnen, sind stromgesteuert.
Butterworth-Filterdesign unter Verwendung der Sallen-Key-Topologie
Das Butterworth-Filter (lineares Analogfilter) kann mit passiven Komponenten und realisiert werden aktive Komponenten wie Widerstände, Kondensatoren und Operationsverstärker mit Sallen-Key-Topologie.
Das konjugierte Polpaar kann mit jeder Sallen-Key-Stufe implementiert werden. Um den Gesamtfilter zu implementieren, müssen alle Stufen in Reihe geschaltet werden. Im Falle eines realen Pols müssen die aktiven Stufen kaskadiert werden, um ihn separat als RC-Schaltung zu implementieren. Die Übertragungsfunktion der in der obigen Abbildung gezeigten Sallen-Key-Schaltung zweiter Ordnung ist gegeben durch
Digitaler Butterworth-Filter
Das Butterworth-Filterdesign kann digital implementiert werden, basierend auf zwei Methoden, die auf die Z-Transformation und die bilineare Transformation abgestimmt sind. Ein analoges Filterdesign kann mit diesen beiden Methoden beschrieben werden. Wenn wir das Butterworth-Filter betrachten, das Allpolfilter hat, dann werden sowohl die Impulsvarianz als auch die angepasste Z-Transformation als äquivalent bezeichnet.
Anwendung von Butterworth Filter
- Das Butterworth-Filter wird aufgrund seiner maximalen Flachpassband-Natur typischerweise in Datenkonverteranwendungen als Anti-Aliasing-Filter verwendet.
- Die Anzeige der Radarzielspur kann mithilfe des Butterworth-Filters gestaltet werden.
- Die Butterworth-Filter werden häufig in hochwertigen Audioanwendungen verwendet.
- Bei der Bewegungsanalyse werden digitale Butterworth-Filter verwendet.
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