Die Wurzeln des Binärzahlensystems liegen in der chinesischen Literatur. Das moderne Binärsystem wurde 1689 von Gottfried Leibniz erfunden. Seine Theologie basierte auf der christlichen Idee der „Schöpfung aus dem Nichts“. Er versuchte ein System zu finden, das die verbalen Aussagen der Logik in mathematische umwandeln konnte. Im klassischen chinesischen Text 'Book of Changes' fand er a Binärcode das bestätigte seine Theorie, dass das Leben auf eine Reihe von einfachen Proportionen reduziert werden kann. Anschließend erstellte er ein System, das die Informationen in Form von Zeilen mit Nullen und Einsen darstellen kann. Die Verwendung des Binärsystems findet sich im alten Text vor dem 16. Jahrhundert. Vor 1450 verwendeten die Bewohner der Insel Mangareva in Französisch-Polynesien ein hybrides Binär-Dezimal-System. Binär-Dezimal-Konvertierungen werden in diesem Artikel beschrieben.
Was ist ein Binärzahlensystem?
Die Verwendung von Binärzahlen findet sich in den Texten alter Kulturen wie Ägypten, China und Indien. In diesem System werden Text, Daten und Zahlen als Basis-2-Zahl dargestellt, die nur zwei Symbole verwendet. In diesem System werden Zahlen als Zeilen von Nullen und Einsen dargestellt. Jede Ziffer wird als 'Bit' bezeichnet. Die 4-Bit-Sammlung wird als 'Nibble' bezeichnet und 8-Bit bilden ein 'Byte'.
Was ist ein Dezimalzahlensystem?
Dezimalzahlen werden auch als hindu-arabische Zahlen bezeichnet. Dies ist ein Positionsnummernsystem. Es wird auch als Basis-10-System bezeichnet, da es 10 Symbole zur Darstellung der Zahl verwendet. In diesem System werden die Symbole 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 verwendet. Das Symbol „0“ wurde in Indien erfunden und die Idee wurde von Arabern während des Handels nach Osten getragen. Daher ist dieses System im Volksmund als hindu-arabisches System bekannt. Die Verwendung dieses Systems in der westlichen Kultur wurde im 12. Jahrhundert in Handel und Wissenschaft begonnen.
Verwendung des Binärzahlensystems
1847 beschrieb George Boole in seiner Arbeit 'The Mathematical Analysis of Logic' die Boolesche Algebra. Dieses System basierte auf der binären EIN-AUS-Logik. Claude Shannon bemerkte die Ähnlichkeit zwischen der Booleschen Algebra und der Logik von Stromkreise . 1937 veröffentlichte Shannon seine Ergebnisse in seiner Dissertation, die der Ausgangspunkt für die Verwendung des Binärsystems in digitalen Logiken, Computern, Stromkreisen usw. war.
Alle modernen Computer verwenden eine Binärcodierung für ihren Befehlssatz und ihre Datenspeicherung. Digitale Daten werden in Form von Binärbits gespeichert. Digital Kabellose Kommunikation überträgt Daten in Form von Binärbits.
Konvertierungsmethode von Dezimal zu Binär
Wir verwenden Dezimalzahlen für unsere täglichen Berechnungen und Nummerierungen. Maschinen wie Computer und elektronische Geräte verwenden jedoch Binärdaten und können nur die Binärdaten verstehen. Daher ist es wichtig, die Dezimalzahlen in Binärzahlen umzuwandeln.
Um eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umzuwandeln, teilen Sie die Zahl durch 2. Schreiben Sie das Ergebnis unten und den Rest auf der rechten Seite. Wenn es keinen Rest gibt, schreiben Sie eine 0. Teilen Sie das Ergebnis durch 2 und setzen Sie den obigen Vorgang fort. Wiederholen Sie den Vorgang, bis das Ergebnis '0' ist. Lesen Sie die Reste von unten nach oben, dies ergibt das binäre Äquivalent der angegebenen Dezimalzahl. MSB ist der untere Rest, während der erste Rest das LSB der Binärzahl bildet.
Beispiel für die Konvertierung von Dezimal zu Binär
Schauen wir uns ein Beispiel an, um die Konvertierungsmethode von Dezimal zu Binär zu verstehen. Dezimalzahlen werden mit einer Basis 10 dargestellt, während die Binärzahlen mit einer Basis 2 dargestellt werden.
Das am weitesten rechts stehende Bit der Binärzahl wird als niedrigstwertiges Bit und das am weitesten links stehende Bit als höchstwertiges Bit bezeichnet.
Dezimal-Binär-Konvertierung
Im obigen Beispiel ist die binäre Umwandlung der Dezimalzahl 65 angegeben. Der Aufwärtspfeil gibt die Reihenfolge an, in der die Reste notiert werden sollen.
Konvertierungsmethode von Binär zu Dezimal
Eine Dezimalzahl wird auch als Basis-10-Zahl bezeichnet. Da es sich um ein Positionsnummerierungssystem handelt, muss der Stellenwert der Ziffern bekannt sein. Ausgehend von der rechten Seite sind die Platzierungswerte im Dezimalzahlensystem die Potenzen von 10. Beispiel: Für 1345 - Der Platzierungswert von 5 ist 100.i.e. 1, Platzwert 4 ist 101Das ist der zehnte Platz. In ähnlicher Weise sind die Werte für den nächsten Platz 100, 1000 usw.
Die angegebene Nummer kann also als dekodiert werden
(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.
Das Binärzahlensystem ist auch a Positionsnummerierungssystem . Hier ist die Basis 2. Also werden Potenzen von 2 verwendet, um die Ortswerte zu finden. Um eine Binärzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln, müssen Binärziffern mit den Potenzen von 2 multipliziert und addiert werden.
Binär-zu-Dezimal-Konvertierungstabelle
Beispiel für die Konvertierung von Binär zu Dezimal
Schauen wir uns ein Beispiel an, um die Konvertierung zu verstehen. Lassen Sie uns 1101 konvertierenzweiin eine Dezimalzahl.
Ausgehend vom LSB, 1101zwei= (1 × 23) + (1 × 2zwei) + (0 × 21) + (1 × 20)
= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):
= 8 + 4 + 0 + 1:
= 1310
Somit ist die Dezimaldarstellung von 1101 13.
Dezimal zum Binärcodierer
Encoder werden als Codekonverter in Computersystemen verwendet. Diese sind als ICs auf dem Markt erhältlich. Um eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umzuwandeln, wird ein Dezimal-BCD-Encoder verwendet. Im BCD-System wird die Dezimalzahl als vierstellige Binärzahl dargestellt. Es kann die Dezimalzahlen von 0 bis 9 in den Binärstrom konvertieren.
Der Encoder ist a kombinatorische Logikschaltung . Die Umkehrung des Codierers ist ein Decodierer, der die Rückwärtsaktion ausführt. Die Wahrheitstabelle des Dezimal-BCD-Codierers ist unten angegeben.
Dezimal-Binär-Encoder-Wahrheitstabelle
Aus der obigen Wahrheitstabelle bilden sich die Gleichungen für die Wörter A3, A2, A1, A0. Somit sind die logischen Gleichungen wie folgt:
A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
Bilden Sie nun unter Berücksichtigung der obigen logischen Gleichungen die Kombinationsschaltung mit ODER-Gattern.
Dezimal-Binär-Encoder
Die digitale Technologie ersetzt analoge Methoden in vielen Bereichen der Wissenschaft, Kommunikation und des Handels. Verschiedene genaue und erschwingliche Unterhaltungselektroniken nehmen ebenfalls zu. Alle diese Systeme nehmen Eingabedaten in verschiedenen Formen und Darstellungen wie Alphabeten, Dezimalstellen, Hexadezimalzahlen usw. auf. Intern werden jedoch alle Daten in Form von Binärzahlen und Bits verarbeitet und gespeichert. Für einen Computerprogrammierer und -entwickler ist es daher wichtig, die Beziehung all dieser verschiedenen Datentypen zum binären Nummerierungssystem zu kennen. Überprüfen Sie Ihr Verständnis der Binärkonvertierung, indem Sie die Dezimalzahl 45 in ihr binäres Äquivalent konvertieren.
